Cours de mathematiques speciales. Tome 3 - Analyse fonctionnelle, calcul differentiel

Dans ce troisième tome, consacré aux espaces fonctionnels, après l'étude des séries d'éléments d'un espace vectoriel normé, nous considérons les suites et séries de fonctions et leur divers types de convergence. Les fonctions règlées et leurs intégrales nous donneront un exemple d'application du Théorème du prolongement des fonctions uniformément continues. Après les Théorèmes de Dini et de Stone-Weierstrass, l'étude des séries entières dans le cas réel ou complexe nous permettra d'aborder la notion d'analycité et de parler des fonctions holomorphes et des résidus. Les séries de Fourier seront traitées dans le cadre des espaces préhilbertiens réels et complexes. Enfin, le calcul différentiel, les difféomorphismes et le Théorème des fonctions implicités seront appliquées à la résolution des équations différentielles où nous retrouverons le lemme de Zorn, pour justifier l'existence des solutions maximales.

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